Eine Frau aus dem Publikum wählt eine Primzahl. Der Zauberer kennt die Zahl nicht – doch er behauptet, ihr Quadrat minus 1 sei durch 24 teilbar. Hat er recht?
Weil es keine geraden Primzahlen gibt außer der 2, muss p ungerade sein. Daraus folgt, dass p-1 und p+1 beide gerade sind, also durch 2 teilbar.
Eine der beiden Zahlen muss sogar durch 4 teilbar sein, denn jede zweite gerade Zahl ist durch 4 teilbar. In den zwei Zahlen p-1 und p+1 stecken also die Faktoren 2 und 4. In einer der beiden Zahlen p-1 oder p+1 muss als Faktor auch die Zahl 3 enthalten sein. Warum? p-1, p und p+1 sind drei aufeinanderfolgende natürliche Zahlen. Eine von ihnen muss zwingend durch 3 teilbar sein. p kann es nicht sein, denn p ist eine Primzahl größer als 3. Und Primzahlen haben außer 1 und sich selbst keine weiteren Teiler.2Entdeckt habe ich diesen Zahlentrick im Buch »Das Hühnchen von Minsk und 99 andere hübsche Probleme« von Jurij B.
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