Ein Fußballer läuft die Seitenauslinie entlang und möchte aufs Tor schießen. Wo befindet sich der beste Punkt für den Abschluss?
Bei der Lösung hilft uns der– auch Kreiswinkelsatz genannt. Der Spieler und die beiden Torpfosten bilden ein Dreieck, um das wir einen Umkreis zeichnen. In der Zeichnung unten sind das Tor und die Seitenauslinie als schwarze Linien hervorgehoben.
Der Winkel, unter dem das Tor erscheint, ist ein sogenannter Peripheriewinkel. Er ist in der Zeichnung blau markiert. Wir zeichnen nun den zugehörigen Zentriwinkel ein, gebildet von den beiden Torpfosten und dem Mittelpunkt des Kreises. Der Zentriwinkel ist rot hervorgehoben.Der Zentriwinkelsatz besagt, dass der Zentriwinkel immer doppelt so groß ist wie der zugehörige Peripheriewinkel.
Der Zentriwinkel wird umso kleiner, je weiter der Mittelpunkt M vom Tor entfernt ist und je größer der Radius des Kreises ist. Wir suchen also den kleinstmöglichen Umkreis um den Spieler und die beiden Torpfosten. Der Kreis muss die Seitenauslinie schneiden – zumindest aber berühren. Der kleinste Radius ist gefunden, wenn der Kreis die Seitenauslinie nur tangiert – siehe folgende Zeichnung.Nun können wir mit dem Satz des Pythagoras den Abstand h von der Torauslinie berechnen, von dem der Spieler schießen sollte. t ist die Breite des Tores , r entspricht der halben Spielfeldbreite .
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